Kemono Michi / Дорога зверя

"Сибата Гэнзо, молодой человек, странно проявляющий свою любовь к животным. Мужчина ведет активную жизнь необычного профессионального бойца «Звериная маска». Находясь в комнате ожидания перед началом важного боя, внезапно его призвали в потусторонний мир. Сибата Гэнзо призвала принцесса, чтобы попросить его защитить королевство от вражеских чудовищ. «Избавиться от зверей!? Я не допущу такого!», - сказал Гэнзо и применил на принцессе немецкий суплекс. Теперь он станет тем, за кем будут охотиться!?"

Манга Райд-он кинг | The ride-on king то что тебе нужно: там и фэнтези, и другой мир, и нездоровая тяга к животным

Работа ветеринара в другом мире
Конечно не совсем "Не здоровая любовь к животным", но всё-же.