Есть два варианта: тот, о котором говорит Chonickpoet, называется "отложенные просмотры", и их количество ограничено.
Второй вариант - фиолетовый кружочек справа вверху страницы с аниме (и в новостях они тоже есть) добавляет аниме в закладки. Посмотреть можно в панели пользователя оранжевая панелька справа на самом верху, так и называется "Закладки"). Там же их можно удалить (так же кликом по фиолетовому кружочку).

Если под избранным ты понимаешь место, чтобы не забыть, что смотрел, то открываешь анимешку и сверху серии есть сердечко.

Нажимаешь на то анимэ оторопел тебе нужно, там будет такой плюсик чуть выше плеера нажимаешь на него и оно становится избранным, тоесть появляется с права и серии не сбрасываются.
Если помог поставь ответом