Можно начать с шедевров
Сказка о Ховсте Феи
Блич
А вообще весь топ 20 сойдет для начинающего

Начинал с Покемонов, потом Шаман кинг, Наруто и тут понеслось...

Зависит от возраста новичка)
Я залип на Аниме с Евангелиона.
Окончательно уверовал в всесокрушающую силу японского искусства после Код Гиасс
А если нужно что нибудь на долго залипнуть - то однозначно Блич!
Расширить кругозор помогут:
Мастера меча онлайн
Посредственность из школы магов
Симфония морской стали
Клеймор
Убийца Акаме.
Просмотрев это поймешь что в аниме тебе ближе, а добрые (в большинстве своем ^_^ ) обитатели Анидаба подскажут что нибуть похожее!

На "Кинопоиске" есть 2 раздела: "Аниме" и "Аниме-сериала" начни с них. Там всё проверено временем. P.S Лично я начинал с фильмов Хаяо Миядзаки

Собственно я начинал с:
Сатана на подработке
Князь тьмы с задней парты
Брюнхильда во тьме.
-раньше даже этти было интересно смотреть( сейчас как-то однобоко...