Валврейв - Избавитель. (В начале первой серии два меха бьются в космосе.
Рыцари Сидонии (В начале первой или второй серии гг сидит в тренировочной капсуле имитирующей реальный бой на мехе)
Гаргантия: на просторах зелёной планеты (В первой серии гг вступает в проигрышную битву с противником)
Эврика 7 (В первой серии за мехом, которым будет пользоваться гг гоняутся другие мехи)
Иной мир – легенда Святых Рыцарей (в начале первой серии 3 меха друг друга гоняют)
Про Макросов и Гандамов не помню... их много, возможно в одной из частей есть такое.

Рыцари сидонии

Эм, неуверен на счёт космоса, а вот погоня в первой серии и жанр меха это определённо
Товарищеский комплекс/ Buddy Complex
Хотя может быть и Валврейв/ Kakumeiki Valvrave
По моему тоже под описание подходит, мех космос, вот только погоня там не помню в 1 или в 2 серии. Ну в общем разберёшься.

Посмотри тут, звезды только убрать не забудь.
**shikimori.org**/animes/genre/29-Space,18-Mecha
И тут не коты, а сверхскилловые девятихвостые убийцы, которые вожделеют горничных.